第两百六十二章证明波利尼亚克猜想（1/4）

回到普林斯顿大学，刘一辰整个人开始逐步调整自己的状态。

图书馆中，刘一辰手中转着笔，大脑转得飞快。

正所谓劳逸结合，暑假三个多月时间，好好玩了一个月，其他世界也都没有考虑课题研究，此时将注意力调整到数学上，灵感不断迸现。

“也许群论可以很好地解决我目前遇到的问题！”刘一辰暗道。

群论是个很强大的工具，不但和泛函分析中的希尔伯特空间并列为量子力学的两大理论神器，在数论中、尤其是针对无限的素数问题进行研究时，更是往往能发挥奇效。

比如，任何基础数论的老师，在第一或者第二堂课上都会提到的一个很经典的范例——费马小定理。

这条定理有很多中证明方法，其中公认最简洁证明方法，便是用群论证明的。

至于有多简洁，标准字体甚至只需要三行就能做到。

即，若a和p互素，由euler定理有a^φ≡1，但φ=p-1，故a^≡1，两边乘以a即可得结论：当a是自然数，p是素数时，有a^p≡a。

是不是很简单？

事实上，费马小定理只是欧拉定理中的一个特例。

不过用欧拉定理，依旧可以用群论的方法解决，而且全部证明过程用不了半页纸。

之前证明了孪生素数猜想，刘一辰在思考着波利尼亚克猜想证明的时候，一直在考虑着如何将k=1形式推广到无穷大的自然数上，他首先想到了对筛法的拓扑学原理进行补充，不过却遇到了障碍。

现在一个暑假三个多月的放松，刘一辰再次考虑的时候，脑海里想到了群论。

来了灵感，刘一辰开始在草稿纸上写下一行行算式。